LA VITESSE DU SON
Cet exposé est une approche shematique de ce qui
se passe lorsqu'un avion vole à très grande vitesse , j'ai
volontairement
limité les formules
et les abaques de façon à rendre cet
article accessible au plus grand nombre d'entre nous . Bon courage !
La vitesse du son
(a²) est une compression brutale qui se propage par ondes
sphériques à une vitesse appelée " vitesse du son " .
Ex : Ondes
créées par l'impact d'une pierre dans l'eau .
Formule et démonstration relative à la vitesse du son
Formule de
base : a² = g (P / r)
g (gamma)
Constante de gaz CP/CV = 1,4
P (pression)
r
(rhô :densité)
a = Ö g P / r
= a = Ö 1/r*P (m=V* r)
et ( V=m/r) et (V = 1 /r)
Donc : a = Ö
g.V.P =
Ö gRT
= Ö
1,4 * 287 * T
a = 20,15 VT ( T = temperature absolue )
a = Vitesse du son en m/s en
fonction de la température absolue
si V avion < à (a) = Subsonique de même : si T diminue
alors (a) diminue
si V avion > à (a)
= Supersonique
Propagation du son avec déplacement de la
source
Propagation = sphérique
Source =
Avion
3 Cas : V< a
V = a
V > a
La perturbation devance la source et intéresse tout l'espace
L'avion est constamment dans une zone de bruit
Le domaine perturbé est limité par un plan perpendiculaire
à la vitesse passant par la source sonore
Création d'une zone de silence et
d'une zone d'action ( ou ) zone de bruit)
Le bang sonique est causé parle
passage d'une zone de discontinuité
Angle de MACH
Plus la
vitesse sera importante, plus l'angle de mach sera petit.
Les sphères, lieux de perturbations
restent en arrière de la source.
Les traces du cône de mach sur un plan de symétrie sont les lignes
de mach formant les ½ angles au sommet α .
Le contact du cône avec le sol nous fait entendre le "bang
sonique" .
Le
phénomène du double bang
Il se produit sur un avion très long avec des empennages accentués
.
Nombre
de mach
Nb de mach = V / a
M = 1 / sin α
L’intensité du
bang dépend de la vitesse et de l’altitude
(
sin α = côté opposé / hypotenuse)
Cas de l’incompressibilité
Equation de BERNOUILLI ρ = cste Ps + Pd =Pt = cste
Pression statique = Pression
ambiante
Pression dynamique = Ps + ½ ρV²
= Pt = cste
En finale, en divisant tous les termes par ρ , on obtient :
Ps /ρ + V² /2 = Pt / ρ = cste EN ECOULEMENT
INCOMPRESSIBLE
Cas
de compressibilité
Si on augmente la vitesse ρ varie
Equation de St VENAN : ρ
varie à partir de Ps /ρ
+ V² /2 (
g =
1,4)
Ps / ρ + V² / 2 ( g/ g-1) =cste ( g/ g-1)=3,44
Variation
de ρ
On
passe au compressible quand ρ diminue de 3% de sa valeur initiale
( environ 600 Km/h)
Dρ/ρ*100 < 3% = incompressible V =600 Km/h
Définition
de trois zones de vol en fonction de la vitesse
Détermination de la
zone " transonique ".
Etude
physique sur l’écoulement de l’air
Rappel sur la couche
limite .
Le frottement de l’air sur les parois d’un corps autour duquel il
s’écoule,ralentit l’écoulement
dans
une mince couche adhérant aux parois ; cette couche est appelée "
couche limite".
Ecoulement dans un tube de
courant
Equation d'un tube de courant ρ ne varie pas ( Bernouilli )
Ecoulement subsonique
s1 s2 s3
m1 m2 m3
ρ1 ρ2 ρ3
v1 v2 v3
ρ1=ρ2
m1=m2 (m= ρ* volume)
ρ1 m1 = ρ2 m2
et ρ1v1 = ρ2v2 en simplifiant , on a :
v1=v2 à (v=s*l)
s1 l1 = s2 l2
ce qui donne , en fonction de T :
s1 l1 / T
= s2 l2 / T = s1 v1 = s2 v2
à section x
vitesse = cste SV=Cste équation de continuité
(si S augmente, V diminue . si S diminue, V augmente)
Constatation en subsonique faible
( < à 200 Km/h )
s1
s2 si s1=s2 v3 =v1
v1 v2 v2 v3
Constatation en subsonique élevé
s1 s2 si s1 = s2 v3 = v1
v1 v2 v2 v3
Constatation en supersonique
s1
s2 v2 < v1
v1 v2 v2 v3
V2 < v1 car il y a un phénomène de compressibilité
La formule S x V = Cste
n'est pas valable pour le supersonique
Les ondes de choc
L'onde de
choc est une zone de compression brutale provoquée par un corps se
déplaçant à
vitesse supersonique .
L'onde
de choc est stationnaire par rapport à l'obstacle qui l'à créé .
Elle se présente sous la forme d'une surface de discontinuité dans l'écoulement
de l'air.
Il y a plusieurs types d'ondes de choc :
L'onde de choc droite:
Dans le cas ou l'obstacle est perpendiculaire à l'écoulement .
Un obstacle perpendiculaire à un écoulement supersonique, créé une
surface d'arrêt .
Entre M>1 et M=0
l'écoulement franchit des vitesses soniques .
On obtient l'onde de choc droite détachée en amont de l'obstacle et
perpendiculaire
à
l'écoulement .
Ex : entrée d'air d'un chasseur
onde de choc droite
V
Derrière une onde de choc droite
, la vitesse est toujours subsonique .
L'onde de choc oblique :
La vitesse d'une onde de choc derrière
une onde de choc oblique, peut être une vitesse supersonique .
Ex : aile ou nez d'avion
La vitesse en aval d'une onde de choc oblique, peut être supersonique .
L'onde de choc
en "lambda" (l)
C'est un court circuit entre l'onde et la paroi ,
elle est à l'origine d'une anomalie de fonctionnement
de la gouverne .
Si l'onde est assez intense , la différence de pression est suffisante
pour arrêter l'écoulement
au pied de l'onde .
Le courant retour qui se créé au pied de l'onde génère une deuxième onde
choc oblique , avec :
P2 > P1
Autre type d'onde de choc : Le faisceau de détente
Profil losangique
INFLUENCE du nombre de Mach sur l'écoulement
Nb
de mach critique (Mci)
Si M augmente en subsonique
faible, la vitesse maximale augmente .
Subsonique
:
On a donc M=1 en un point de
l'écoulement , donc le Mci est à la vitesse des filets d'air
qui donnent naissance à la 1ere onde de choc sur le profil .
Mci = 0,75 pour un profil moyen
Entre mach critique et mach limite .
Transsonique
Si la vitesse (M) augmente à partir du Mci , la
vitesse continue de croître et devient
supersonique .
Le point où on a localement M=1 se trouve en
amont .
En arrière du point de vitesse maximale , la vitesse
décroît ( M1(b) ) et on à M=1
en un point en aval .
Le petit volume à l'intérieur duquel l'écoulement est
supersonique , est appelé "cloche supersonique" .
Le Mach limite
Le nombre de mach augmente , la cloche supersonique
s’agrandit et à partir du nombre de mach limite,
le passage en subsonique à travers la frontière aval de
la cloche ne s'effectue plus de façon continue
mais par l'intermédiaire d'une onde de choc droite .
L' intensité de l'onde de choc augmente lorsqu'on se rapproche de la
paroi.
C'est donc à partir du mach limite que les caractéristiques
aérodynamiques de l'aile subissent une
influence
marquée du nombre de mach .
Les mêmes phénomènes apparaissent avec du retard à l'intrados.
La
valeur du mach limite dépend aussi de la forme et de l'incidence .
ML = Mci + 1/10
Le
transsonique supérieur (la vitesse augmente)
Les zones d'écoulement supersoniques
s'agrandissent .
L'onde de
choc arrière à l'extrados s'allonge et recule vers le bord de fuite .
A l'intrados , l'onde de choc apparaît puis suit une évolution analogue
.
Un décollement de la couche limite apparaît sur le coté aval du pied des
ondes .
Au voisinage immédiat de M 1 , l'écoulement
autour du profil est partout supersonique .
Sauf aux environs du bord d'attaque qui reste en subsonique .
Cas de M > 1
Apparition d'une onde de choc
oblique au bord d'attaque
Supersonique : même
principe
Sauf que si V > alors α <
Lorsque le nombre de mach croit nettement au delà de 1 , la
configuration du profil
et la zone subsonique du BA diminue .
G H
AGAMAERO